10

číslem 9/8, chceme-li vypočítati sekundu v oktávě vyšší atd. Relativní výšky takto vy-počtené pro 5 oktáv jsou pak tyto:
a	d	e	f/	g	a	h	c'	
1				3/2	'13	15/8	2	
	9/8	514	4/3					
2				3	10/3	15/4	4	
	9/4	512	8/3					
4		5		6	2013	15/2	8	
	912		16/3					
8	9	10	32/3	12	40/3	15	16	
16	18	20		24	80/3	30	32	
			6413					
Z tabulky poznáváme mezi jiným, že relativní výšky některých tónů jsou vyjádřeny celými čísly 1, 2, 3, 4, 5 atd. Jsou to prima, oktáva, dále kvinta a oktáva v oktávě druhé, dále tercie, kvinta, oktáva v oktávě třetí atd. Těmto tónům, jichž relativní výšky jsou vyjádřeny čísly celými, říkáme tóny harmonické. Tyto tóny znějí u strunových nástrojů samovolně současně s tónem základním, ovšem menší intensitou. Ve skutečnosti zaznívají i tóny, jichž relativní výšky jsou dány čísly 7, 11, 13 atd., ovšem ty nejsou vyznačeny žádným celým tónem této stupnice.
Číselnou bohatost tónové stupnice dopiníme ještě tím, že si vypočítáme »velikost intervalů« mezi jednotlivými tóny. Podle svrchu uvedeného pravidla zjistíme interval nikoli rozdílem čísel vyznačujících jednotlivé relativní výšky, nýbrž podílem dvou po sobě jdoucích relativních výšek. Tak interval mezi sekundou a primou bude 9/3 : 1 = 91,5. Interval mezi tercií a sekundou bude 514 : 9/$ = 1°/9 Rozložení intervalů je vyznačeno v tomto schematu :
c	d	e	f	g	a	h	c'
1	9/8	~l4	413	312	5/3	15/8	2
	9/8	1019	1G/].i	9/8	19/9	9/8	1f11,
	v. C.	M. C.	V. p.	V. C.	M. C.	V. C.	V. p.
Výpočet ukazuje, že ve stupnici jsou obsaženy jenom tři druhy intervalů, a sice 9/8 = 1,125, 10/9 = 1,111 a Se/15 =1,066. První z nich označujeme jménem velký celý tón, druhý malý celý tón a třetí velký půltón. Pro úpinost ještě poznamenejme, že užívá se ještě těchto menších intervalů: malý půltón 25/24 =1,042, komma 3'/SO = 1,013, a pak, že interval mezi velkým a malým půltónem jest 1281125 = 1,024. Tím máme vyznačen číselný základ, na kterém jest vybudována celá hudební technika. Po zjištění intervalů podle hořejšího schematu poznáváme, že mezi tóny, jichž odlehlost jest velký nebo malý celý tón, lze vložiti ještě půltóny a tím základní stupnici značně obohatiti. Vysvětlení způsobu, podle jakého pravidla se tak děje, by vyžadovalo samostatného a obsáhlého výkladu.
A tak zamyslíme-li se nad fysikálními a matematickými základy hudby, jsme opravdu uchváceni její velkolepou stavbou. Nedivíme se, že starověký Pythagoras, jenž po prvé prozkoumal matematické základy hudby, byl uchvácen jejich krásou. V obdivu sklání se i moderní člověk tím spíše, že jeho vědomosti o podstatě hudby se ještě daleko více rozšířily, a že poznává i po jiných stránkách obdivuhodné vlastnosti člověka, jimiž tento dovede vnikati do tajupiné mluvy přírody.

Jaroslav Dušek: Jednatelská zpráva Obecné Jednoty za rok 1943.
Přednesena na valné hromadě WC dne 13. března 1944. Veiedůstojní pánové, vážené shromáždění!
»Laudate Dominum, quia benignus est: psallite nomini ejus, quoniam suavis est: omnia, quaecumque voluit, fecit in coelo et in terra.« — »Chvalte Pána, nebot dobrotivý jest; opěvujte jméno jeho, neboť sladký jest. Všecko, cožkoliv chtěl, učinil na nebi i na zemi.« — To jsou slova žalmu 134., která pěje církev o slavné liturgii na IV. neděli postní při offertoriu.